题目内容
设函数f（x）=x3+3x2+6x+4，a，b都是实数，且f（a）=14，f（b）=-14，则a+b的值为（ ）
| A．2 | B．1 | C．0 | D．-2 |
∵f（x）=x3+3x2+6x+4
∴f（x）=（x+1）3+3（x+1）
∵f（a）+f（b）=0
∴（a+1）2+3（a+1）+（b+1）2+3（b+1）=0①
令F（x）=x3+3x，
则F（-x）=-F（x）
∴F（x）为奇函数
∴①式可变为F（a+1）=-F（b+1）
即F（a+1）=F（-b-1）
∵F（x）=x3+3x为单调递增函数
∴a+1=-b-1
∴a+b=-2
故选D
∴f（x）=（x+1）3+3（x+1）
∵f（a）+f（b）=0
∴（a+1）2+3（a+1）+（b+1）2+3（b+1）=0①
令F（x）=x3+3x，
则F（-x）=-F（x）
∴F（x）为奇函数
∴①式可变为F（a+1）=-F（b+1）
即F（a+1）=F（-b-1）
∵F（x）=x3+3x为单调递增函数
∴a+1=-b-1
∴a+b=-2
故选D
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