题目内容
如图，两条线段
AB、CD所在的直线是异面直线，
平面a
，AB∥a
，M、N分别是AC、BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段．
(1)
求证：MN∥a ；(2)
若AB=CD=a，AC=b，BD=c．求线段MN的长．
答案：略
解析：
解析：
|
(1) 证明 过AC、AB作平面b 交a 于CG．∵AB∥a ，∴AB∥CG．又 AC⊥AB，∴AC⊥CG，∵AC⊥CD，∴AC⊥a ．取 CE=AB=a，则四边形ACEB为矩形．∴ BE⊥a ．取DE中点F，则NF  BEMC，∴MNCF．
∵  ， ，∴MN∥a
(2) 解 ∵CE=AB=a，CD=a， ，
∴  ．
∴  ．
或解：连 BM，DM，则 ，
∴  ． |
练习册系列答案
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如图，两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，CD?平面α，AB∥α，M、N分别是AC、BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段．
平面a
，AB∥a
，M、N分别是AC、BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段．
如图，两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，CD?平面α，AB∥α，M、N分别是AC、BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段．
平面α,AB∥α,M、N分别是AC、BD的中点，且AC是AB、CD的公垂线段.
