Question

已知集合A={(x  y)| 

-1≤x+y≤1 -1≤x-y≤1

x，y∈R}，B={(x，  y)|x2+y2≤

1

2

，  x，y∈R}，在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率为

 

．

Answer 1

分析：利用几何概型求解本题中的概率是解决本题的关键．需要作出事件所满足的区域，找出全部事件的区域和所求事件区域，利用二者的面积比求出该题的概率．

解答：解：本题事件所包含的区域如图，
全部事件区域是整个正方形内部分，
事件p∈B表示的在圆内的部分．
因此，所求在集合A中任取一个元素p，则p∈B的概率为
P=

圆的面积

正方形的面积

=

1 2 π

2

=

π

4

．
故答案为：

π

4

．

点评：本题考查几何概型求概率的办法，考查不等式满足的可行域问题，考查数形结合的思想和几何图形面积的计算问题．