Question

在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，c=4，则

a+b+c

sinA+sinB+sinC

为（　　）

• A．3

  3

• B．

  2 39

  3

• C．

  26 3

  3

• D．

  39

  2

Answer 1

分析：利用余弦定理可求得a，再由正弦定理与合比定理即可求得

a+b+c

sinA+sinB+sinC

．

解答：解：∵在三角形ABC中，A=60°，b=1，c=4，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+16-2×4×1×

1

2

=13，
∴a=

13

．
∴

a

sinA

=

13

3 2

=

2 39

3

，
又

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

a+b+c

sinA+sinB+sinC

，
∴

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

2 39

3

．
故选B．

点评：本题考查余弦定理与正弦定理的应用，突出考查正弦定理与合比定理，考查运算能力，属于中档题．