题目内容

若函数f（a）=
∫
a
0
（2+sinx）dx，则f（f（
π
2
））=（　　）
A、1B、0
C、2π+3+cos1D、1-cos1
分析：根据定积分的求法可得f（a）的式子，得到f=π+1代入得到f即可．
解答：解：∵f（a）=
∫
a
0
（2+sinx）dx=（2x-cosx）|0a
∴f（
π
2
）=π+1，
∴f（f（
π
2
））=f（π+1）=2（π+1）-cos（π+1）+1=2π+cos1+3．
故选C．
点评：考查学生求定积分的能力．以及对函数解析式的认识能力．
练习册系列答案
相关题目
若函数f(x)=
a•2x-a-12x-1
为奇函数．
（1）求函数的定义域；          
（2）确定实数a的值；
（3）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性并用定义证明．
若函数f（x）=x2+2（a+1）x+2在区间（-∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）
设定义在R上的函数f（x）满足（1）当m，n∈R时，f（m+n）=f（m）•f（n）；（2）f（0）≠0；（3）当x＜0时，f（x）＞1，则在下列结论中：
①f（a）•f（-a）=1；
②f（x）在R上是递减函数；
③存在x0，使f（x0）＜0；
④若f(2)=
2
，则f(
1
4
)=
1
4
，f(
1
6
)=
1
6
；
正确结论的个数是（　　）
若函数f（x）=x3+x2-2x-2正整数为零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f（1）=-2，f（1.5）=0.65，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=-0.054．
则方程x3+x2-2x-2=0的一个近似值（精确到0.1）为（　　）
（2011•潍坊二模）已知函数f（x）=a（x-
1
x
）-2lnx，g（x）=x2．
（I）若函数f（x）在其定义域上为增函数，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）与g（x）的图象在其一公共点处存在公切线，证明：a=2e
a2
8
-1．

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