Question

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的体积是，则A、B两点的球面距离为    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知中正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的八个顶点都在球O的表面上，我们可以求出球O的半径，进而根据AB，解三角形AOB，求出∠AOB的大小，进而根据弧长公式，即可求出答案．
解答：解：设球的半径为R，
∵正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁ 的八个顶点都在球O的表面上，且体积是，
故=，即R=1
又设正方体的棱长为a，由余弦定理得：
cos∠AOB==
∴∠AOB=arccos ．
则A，B两点之间的球面距离为 1×arccos=arccos，
故答案为：arccos．
点评：本题考查的知识点是球内接多面体，弧长公式，其中根据已知条件求出球的关径，及弧AB对应的圆心角的度数是解答本题的关键．