题目内容

已知△ABC外接圆的半径为R，且2R(sin2A-sin2C)=(
3
a-b)sinB，那么角C的大小为（　　）
分析：先根据正弦定理把2R（sin2A-sin2C）=（
3
a-b）sinB中的角转换成边可得a，b和c的关系式，再代入余弦定理求得cosC的值，进而可得C的值．
解答：解：△ABC中，由2R（sin2A-sin2C）=（
3
a-b）sinB，
根据正弦定理得a2-c2=（
3
a-b）b=
3
ab-b2，
∴cosC=
a2+b 2-c 2
2ab
=
3
2
，
∴角C的大小为30°，
故选A．
点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，解三角形问题过程中常需要利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的互化，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
有如下4个命题：
①若cosθ＜0，则θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是边BC上的点，且BD=
1
2
DC，则
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
③命题p：0是最小的自然数，命题q：?x∈R，lgx≠1，则”p∧（?q）”为真命题；
④已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为1，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
AB
|=|
AO
|，则向量
CA
在
CB
方向上的投影为
3
2
．
其中真命题的序号为
②③
②③
．
（2012•厦门模拟）已知△ABC外接圆的圆心为O，且
OA
+
3
OB
+2
OC
=
0
，则∠AOC=
2
3
π
2
3
π
．
有如下4个命题：
①若cosθ＜0，则θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是边BC上的点，且BD=
1
2
DC，则
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
；
③命题p：0是最小的自然数，命题q：?x∈R，lgx≠1，则”p∧（?q）”为真命题；
④已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为1，若
AB
+
AC
=2
AO
，且|
AB
|=|
AO
|，则向量
CA
在
CB
方向上的投影为
3
2
．
其中真命题的序号为______．
有如下4个命题：
①若cosθ＜0，则θ是第二、三象限角；
②在△ABC中，D是边BC上的点，且；
③命题p：0是最小的自然数，命题q：?x∈R，lgx≠1，则”p∧（¬q）”为真命题；
④已知△ABC外接圆的圆心为O，半径为1，若，则向量在方向上的投影为．
其中真命题的序号为    ．

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