题目内容

已知数列{an}满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn．
【答案】分析：（1）设数列{2n-1an}的前n项和为Tn，然后根据，求出2n-1an，从而求出数列{an}的通项公式；
（2）根据数列{an}的特点可知前n项和可利用错位相消法进行求解，在等式两边同乘以公比，然后作差即可求出Sn．
解答：解：（1）设数列{2n-1an}的前n项和为Tn，则Tn=n2…（2分）∴
…（6分）
（2）由①
②…（8分）
由②-①得，…（10分）
==…（12分）
点评：本题主要考查了数列递推式以及数列的求和，同时考查了利用错位相消法求数列的和，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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