Question

设函数，则f（x）是    函数（填奇、偶、非奇非偶），若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用函数奇偶性的定义，可判断函数的奇偶性，确定函数的单调性，可求不等式．
解答：解：设x＞0，则-x＜0，∴f（-x）==-log₂x=-f（x）；
设x＜0，则-x＞0，∴f（-x）=log₂（-x）=-=-f（x）
∴f（x）是奇函数；
∵f（a）＞f（-a），∴f（a）＞0，
∵函数在（-∞，0），（0，+∞）上分别为增函数
∴或
∴a＞1或-1＜a＜0
故答案为：奇、（-1，0）∪（1，+∞）．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．