Question

若

1

a

＜

1

b

＜0，则下列不等式：①|a|＞|b|；②a+b＜ab；③

b

a

+

a

b

＞2；④

a2

b

＜2a-b中，成立的不等式有

 

．（填序号）．

Answer 1

分析：由

1

a

＜

1

b

＜0，知b＜a＜0，故①不正确；ab＞0，故②正确；利用基本不等式证明，故③正确；∵a²+b²-2ab=（a-b）²＞0∴a²＞2ab-b²，∴

a2

b

＜2a-b，故④正确．

解答：解：∵

1

a

＜

1

b

＜0
∴b＜a＜0，∴|b|＞|a|，故①不正确；
a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，故②正确；
∵

b

a

、

a

b

＞0 且

b

a

≠

a

b

，∴

b

a

+

a

b

＞2

b a • a b

=2，故③正确；
∵a²+b²-2ab=（a-b）²＞0
∴a²＞2ab-b²，∴

a2

b

＜2a-b，故④正确．
故答案为：②③④．

点评：考查不等式的基本性质，和利用基本不等式求最值，应注意正、定、等，属基础题．