题目内容
f（x）=sinx+cosx，f1（x）=f'（x），f2（x）=f'1（x），…，fn（x）=f'n-1（x）（其中n∈N*，n≥2），则
= ．
【答案】分析：先求出函数的周期，再根据周期性对
进行化简即可．
解答：解：f1（x）=f'（x）=cosx-sinx
f2（x）=f'1（x）=-sinx-cosx，
f3（x）=f'2（x）=-cosx+sinx，
f4（x）=f'3（x）=sinx+cosx=f（x），发现周期为4
f1（
）=0，f2（
）=-
，f3（
）=0，f4（
）=
∴f1（
）+f2（
）+f3（
）+f4（
）=0，
故
=f1（
）+f2（
）=-
故答案为-
点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数的周期性，属于基础题．
进行化简即可．解答：解：f1（x）=f'（x）=cosx-sinx
f2（x）=f'1（x）=-sinx-cosx，
f3（x）=f'2（x）=-cosx+sinx，
f4（x）=f'3（x）=sinx+cosx=f（x），发现周期为4
f1（
）=0，f2（
）=-
，f3（
）=0，f4（
）=
∴f1（
）+f2（
）+f3（
）+f4（
）=0，故
=f1（
）+f2（
）=-
故答案为-
点评：本题主要考查了导数的运算，以及函数的周期性，属于基础题．
练习册系列答案
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