题目内容

3．数列{an}满足anan+1-an+1=-1，a2016=-1，则a361等于（　　）
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 把已知的数列递推式变形，由a2016=-1依次求出数列的一些项，可得数列{an}是以3为周期的周期数列，则答案可求．

解答 解：由anan+1-an+1=-1，得${a}_{n}=\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}}$，
又a2016=-1，
∴a2015=2，${a}_{2014}=\frac{1}{2}，{a}_{2013}=-1，{a}_{2012}=2$，…，
于是数列{an}是以3为周期的周期数列，
∴${a}_{361}={a}_{364}=…={a}_{2014}=\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查数列递推式，关键是对数列周期的发现，是中档题．

练习册系列答案
相关题目
13．如图所示，从椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上一点M向x轴作垂线，垂足为焦点F1，若椭圆长轴一个端点为A，短轴一个端点为B，且OM∥AB．
（1）求椭圆离心率e；
（2）若F2为椭圆的右焦点，直线PQ过F2交椭圆于P，Q两点，且PQ⊥AB，当S${\;}_{D{F}_{1}PQ}$=20$\sqrt{3}$时，求椭圆方程．
14．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，x＞0\\{2^{-x}}，x≤0\end{array}\right.$，则$f（\frac{1}{9}）+f（{log_2}^{\frac{1}{6}}）$=（　　）
A．$-\frac{11}{6}$B．-8C．4D．8
11．幂函数f（x）的图象过点（4，$\frac{1}{2}$），那么f-1（8）的值是（　　）
A．$\frac{1}{64}$B．64C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．2$\sqrt{2}$
18．三点（3，10），（7，20），（11，24）的回归方程是（　　）
A．$\widehat{y}$=5-17xB．$\widehat{y}$=-17+5xC．$\widehat{y}$=17+5xD．$\widehat{y}$=17-5x
8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{b}$=（-$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=-3，向量$\overrightarrow{a}$为单位向量，则向量$\overrightarrow{b}$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影为1．
15．在△ABC中，已知∠A：∠B=1：2，角C的平分线CD把三角形面积分为4：3两部分，则cosA=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$
12．已知定义在（0，+∞）上的连续函数y=f（x）满足：xf′（x）-f（x）=xex且f（1）=-3，f（2）=0．则函数y=f（x）（　　）
A．有极小值，无极大值B．有极大值，无极小值
C．既有极小值又有极大值D．既无极小值又无极大值
13．已知△ABC满足∠B＞∠C，∠A的平分线和过顶点的高线、中线与边BC分别交与点L、H、D．证明∠HAL=∠DAL的充分必要条件是∠BAC=90°．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网