题目内容

已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若
a
与
b
的夹角为60°，则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（　　）
A．相交但不过圆心B．相交且过圆心
C．相切D．相离
由题意可得|
a
|=2，|
b
|=3，
a
•
b
=|
a
||
b
|cos60°=2×3×
1
2
=3
又
a
•
b
=(2cosα，2sinα)•(3cosβ，3sinβ)=6cosαcosβ+6sinαsinβ=3，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=
1
2
，
圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的圆心坐标为（cosβ，-sinβ），半径为1；
∵圆心（cosβ，-sinβ）到直线2xcosα-2ysinα+1=0的距离
d=
|2cosαcosβ+2sinαsinβ+1|
(2cosα)2+(-2sinβ)2
=
1+1
2
=1；
∴直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1相切，
故选C．
练习册系列答案
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已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若向量
a
与
b
的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+
1
2
=0与圆(x-cosβ)2+(y+sinβ)2=
1
2
的位置关系是（　　）
A、相交B、相切
C、相离D、相交且过圆心
已知向量
a
=（2cosωx，cos2ωx），
b
=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=
a
• 
b
，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求f(
π
4
)的值；
（2）写出f(x)在[-
π
2
，
π
2
]上的单调递增区间．
已知向量
.
a
=（ 2cosα，2sinα），
.
b
=（ 3sosβ，3sinβ），向量
.
a
与
.
b
的夹角为30°则cos（α-β）的值为
 
已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），若
a
与
b
的夹角为60°，则直线2xcosα-2ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（　　）
已知向量
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（3cosβ，3sinβ），
a
与
b
的夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+1=0与圆（x-cosβ）2+（y+sinβ）2=1的位置关系是（　　）

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