Question

解关于x的不等式：（1）x²-（a+1）x+a＜0，（2）2x²+mx+2＞0．

Answer 1

分析：（1）、先把不等式可化为：（x-a）（x-1）＜0，再分①a＞1，②a=1，③a＜1三种情况讨论，解出不等式即可．
（2）、先求△=m²-16，再分三种情况讨论
①△＞0（求出方程的实数根，解出不等式即可）；
②△=0（求出方程的实数根，解出不等式即可；
③△＜0（解出不等式即可）．

解答：解：（1）原不等式可化为：（x-a）（x-1）＜0，
若a＞1时，解集为{x|1＜x＜a}，
若a=1时，解集为∅．
若a＜1时，解集为{x|a＜x＜1}，
（2）△=m²-16，
 ①当m²-16＞0时，即m＜-4或m＞4时，△＞0．
方程2x²+mx+2=0有二实数根：x1=

-m- m2-16

4

，x2=

-m+ m2-16

4

．
∴原不等式的解集为{x|x＜

-m- m2-16

4

或x＞

-m+ m2-16

4

}．
①当m=±4 时，△=0，两根为x1=x2=-

m

4

．
若m=4，则其根为-1，∴原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠-1}．
若m=-4，则其根为1，∴原不等式的解集为{x|x∈R，且x≠1}．
②当-4＜m＜4时，，△＜0，方程无实数根．∴原不等式的解集为R．

点评：本题主要考查了含参数的一元二次不等式的解法，重在考查分类讨论的思想在解题中的应用，注意分类时要不重不漏．