Question

(本小题满分12分) 如图，多面体的直观图及三视图如图所示，E、F分别为PC、BD的中点.

(Ⅰ)求证：EF∥平面PAD；

（Ⅱ）求证：平面PDC⊥平面PAD.

 

Answer 1

.证明：由多面体的

三视图知，四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面是等腰三角形，，

且平面平面.…2分

(I)连结，则是的中点，

在△中，，………4分

   且平面，平面，

 ∴∥平面  ………6分

(II) 因为平面⊥平面，

平面∩平面，

 又⊥，所以，⊥平面，

∴⊥ …………8分

又，,所以△是等腰直角三角形，

且，即………………10分

 又， ∴ 平面，

又平面，所以  平面⊥平面  ………………12分