题目内容

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，向量
μ
=(a2+c2-b2 ，
3
ac)，
v
=(cosB，sinB)，且
μ
∥
v
．
（I）求角B；
（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．
（I）∵
μ
∥
v
，
∴(a2+c2-b2)sinB-
3
accosB=0．
又cosB=
a2+c2-b2
2ac
，
∴sinB=
3
2
，B∈(0，
π
2
)，
∴B=
π
3
．
（II）由（I）知A+C=
2π
3
，∴c=
2π
3
-A，
∴sinA+sinC=sinA+sin(
2π
3
-A)=sinA+
3
2
cosA+
1
2
sinA=
3
2
sinA+
3
2
cosA
=
3
sin(A+
π
6
)
又0＜A＜
π
2
且0＜
2π
3
-A＜
π
2

∴
π
6
＜A＜
π
2
，
π
3
＜A+
π
6
＜
2π
3

∴
3
2
＜sin(A+
π
6
)≤1，
∴sinA+sinC∈(
3
2
，
3
]
练习册系列答案
相关题目
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大小；
（2）若a=3
3
，c=5，求边b的长．
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．
在锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大小；
（2）记f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范围．
（2011•南充一模）在锐角三角形ABC中，角A，B，C对边a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求证：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三个角的大小．
已知命题p：在锐角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命题q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：
①命题“p∧q”是真命题；           
②命题“￢p∨q”是真命题；
③命题“￢p∨￢q”是假命题；       
④命题“p∧￢q”是假命题；
其中正确结论的序号是（　　）

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