题目内容

（坐标系与参数方程选讲选做题）
在极坐标系中，定点 $数学公式$ ，点B在直线 $数学公式$ 上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为________．

$\text{[math]}$
分析：将直线ρcosθ+ $\text{[math]}$ ρsinθ=0化为一般方程，再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直，设出直线AB的方程，联立方程求出B的坐标，从而求解．
解答：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ $\text{[math]}$ ρsinθ=0，
可得x+ $\text{[math]}$ y=0…①，
∵在极坐标系中，定点A（2， $\text{[math]}$ ），
∴在直角坐标系中，定点A（0，-2），
∵动点B在直线x+ $\text{[math]}$ y=0上运动，
∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+ $\text{[math]}$ y=0，
∴k_AB= $\text{[math]}$ ，
设直线AB为：y+2= $\text{[math]}$ x，即y= $\text{[math]}$ x-2…②，
联立方程①②求得交点B（- $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ），
∴ρ= $\text{[math]}$ =1，tanθ= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，∴θ= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：此题主要考查极坐标与一般方程之间的转化，是一道基础题，注意极坐标与一般方程的关系：ρ= $\text{[math]}$ ，tanθ= $\text{[math]}$ ，x=ρcosθ，y=ρsinθ．