题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a2=2b2，sinB=sinC，则B等于（ ）A．60°
B．30°
C．135°
D．45°
【答案】分析：根据正弦定理及sinB=sinC，得b=c，结合a2=2b2可得△ABC中a：b：c=
：1：1，因此△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，可得B=45°．
解答：解：∵△ABC中，a2=2b2，∴a=
b
又∵sinB=sinC，∴由正弦定理得b=c
因此△ABC中，a：b：c=
：1：1，可得a2=b2+c2，
∴△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，可得B=45°
故选：D
点评：本题给出三角形ABC满足的边角之间的关系，求B的大小．着重考查了利用正余弦解三角形的知识，属于基础题．
：1：1，因此△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，可得B=45°．解答：解：∵△ABC中，a2=2b2，∴a=
b又∵sinB=sinC，∴由正弦定理得b=c
因此△ABC中，a：b：c=
：1：1，可得a2=b2+c2，∴△ABC是以A为直角的等腰直角三角形，可得B=45°
故选：D
点评：本题给出三角形ABC满足的边角之间的关系，求B的大小．着重考查了利用正余弦解三角形的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
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| B、1 | ||||
C、
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D、
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