题目内容
已知函数f(x)=cos(2x+
)+cos(2x-
)+2sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-
，
]上的最大值和最小值，并求此时x的值．
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：（1）利用和差的余弦公式及辅助角公式化简函数，即可求f（x）的最小正周期；
（2）由-
≤x≤
，得-
≤2x+
≤π，利用正弦函数的性质，即可求函数f（x）在区间[-
，
]上的最大值和最小值，及此时x的值．
（2）由-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
解答：解：（1）f(x)=cos(2x+
)+cos(2x-
)+2sinxcosx
=cos2xcos
-sin2xsin
+cos2xcos
+sin2xsin
+2sinxcosx=2×
cos2x+sin2x=
cos2x+sin2x
=2(
cos2x+
sin2x)=2(sin
cos2x+cos
sin2x)=2sin(2x+
)…（6分）
∴f（x）的最小正周期为T=
=π…（7分）
（2）由（1）知f（x）=2sin(2x+
)，
由-
≤x≤
，得-
≤2x+
≤π，…（8分）
∴当2x+
=
，即x=
时，f（x）取得最大值2； …（10分）
当2x+
=-
，即x=-
时，f（x）取得最小值-
．…（12分）
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
=cos2xcos
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| ||
| 2 |
| 3 |
=2(
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴f（x）的最小正周期为T=
| 2π |
| 2 |
（2）由（1）知f（x）=2sin(2x+
| π |
| 3 |
由-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
∴当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
当2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
点评：本小题主要考查三角两角和的正余弦公式，三角特殊值的运算，函数f（x）=Asin（ωx+?）（或f（x）=Acos（ωx+?））的周期，最值等知识，考查化归、转化、换元的数学思想方法，以及运算求解能力．
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