Question

如下图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°．求BD的长．

Answer 1

答案：略
解析：

解：在△ABC中，AB=5，AC=9，∠BCA=30°． 由正弦定理，得 ， ． ∵AD∥BC，∴∠BAD=180°－∠ABC，于是 ． 同理，在△ABD中，AB=5，，∠ADB=45°，解得． 答：BD的长为．

提示：

求解三角形中的几何计算问题时，要首先确定与未知量之间相关联的量，把所要求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来． 由于AB=5，∠ADB=45°，因此要求BD，可在∠ABD中，由正弦定理求解，关键是确定∠BAD的正弦值，在△ABC中，AB=5，AC=9，∠ACB=30°，因此可用正弦定理求出sin ∠ABC，再依据∠ABC与∠BAD互补确定sin ∠BAD即可．