Question

(本小题满分12分) 已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

（I）求实数a的取值范围；

（II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存

在，请说明理由；

（Ⅲ）设

求证：.

Answer 1

解:（1）

        由题意

                    ①      

      

            ②

       由①、②可得，

       故实数a的取值范围是                 ………4分         

（2）存在     

       由（1）可知，

      

	+	0	－	0	+
	单调增	极大值	单调减	极小值	单调增

       ，

       .

      

      

       的极小值为1.      ………8分

   （3）

      

      

∴其中等号成立的条件为.

                     ………12分

另证：当n=1时，左=0，右=0，原不等式成立.

假设n=k ()时成立，即

即当时原不等式成立.

综上当成立.          ………12分