题目内容
【题目】如图，在多面体
中，
两两垂直，四边形
是边长为2的正方形，
，且
.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求点
到平面
的距离.
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）先证明
， 
，可得
平面
，再利用面面垂直的判定定理可得平面
平面；（2）先求得
与
，由三棱锥
的体积等于三棱锥
的体积列方程求解即可.
（1）证明：连接
，因为
两两垂直，
，所以
，
又
，所以
平面
，所以
，
由已知可得四边形
为平面四边形，所以四边形是菱形，
所以，易知四边形
是平行四边形，所以
，
又在正方形
中，
，
故，又
，所以平面，
又
在平面
内，所以平面平面.
（2）由图形知三棱锥的体积等于三棱锥的体积，
由（1）知
两两互相垂直，且
，
得
，故三棱锥的体积为
.
在三角形
中，
，
得
，
设点
到平面的距离为
，则
，
即
.
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