Question

设数列的前项和为，且满足．
（1）求，，，的值并写出其通项公式；（2）证明数列是等比数列．

Answer 1

（Ⅰ）；；；。；（2）详见解析

试题分析：（1）由，得；；；，故可猜想。(2)根据已知和可推导出。根据等比数列的定义可知，数列是首项为1公比为2的等比数列。
解：（1）由，得；；；，
猜想．           6分
（2）方法一： ①    ②
②-①得     ∴ 即
∴数列是等比数列．           13分
方法二：（三段论）∵通项公式为的数列，若，是非零常数，则是等比数列；
由（1）通项公式，即；∴通项公式的数列是等比数列．与的关系；2等比数列的定义。