题目内容

已知向量 $数学公式$ ．
（1）当a∥b时，求2cos²x-sin2x的值；
（2）求f（x）=（a+b）•b在 $数学公式$ 上的单调区间，并说明单调性．

解：（1）因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，所以tanx= $\text{[math]}$ ，
所以2cos²x-sin2x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
（2）由题意可得：f（x）= $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，
故f（x）在 $\text{[math]}$ 上是单调减函数，
同理f（x）在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数．
分析：（1）由题意可得： $\text{[math]}$ ，所以tanx= $\text{[math]}$ ，所以2cos²x-sin2x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，进而得到答案．
（2）由题意可得：f（x）= $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，进而得到函数的减区间，同理可得增区间．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握向量的数量积的运算，以及三角函数的有关性质．

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