Question

已知关于x的方程x²-2(a+2)x+a²-1=0的两根都大于2，求实数a的范围.

Answer 1

解法一:方程两根x₁,x₂都大于2的充要条件是

∴a＞5.

∴a的取值范围是a＞5.

解法二:令f(x)=x²-2(a+2)x+a²-1,

则

∴

即

解得a＞5.

∴a的取值范围是a＞5.

温馨提示

方程是否有解以及解的范围问题通常有两种处理方法：一是讨论Δ符号并应用韦达定理转化为不等式问题，二是用与方程相应的函数的图象和性质把方程问题转化为不等式问题，然后运用不等式知识予以解决.其中解法二是通法.