题目内容
已知点A是直角三角形ABC的直角顶点，且A（a，2），B（-4，a），C（a+1，1），则三角形ABC的外接圆的方程是 ．
【答案】分析：根据勾股定理及两点间的距离公式建立关于a的等式，求得a，B，C的坐标求得圆心的坐标和圆的半径，则圆的方程可得．
解答：解：根据勾股定理可知AB2+AC2=BC2，
∴（a+4）2+（a+2）2+1+1=（a-5）2+（a+1）2，
解得a=-1
∴圆的半径为
=
=
，圆心为（-2，0）
∴圆的方程为（x+2）2+y2=5
故答案为：（x+2）2+y2=5
点评：本题主要考查了圆的标准方程，两点间的距离公式．解题的关键求得圆的圆心和半径．
解答：解：根据勾股定理可知AB2+AC2=BC2，
∴（a+4）2+（a+2）2+1+1=（a-5）2+（a+1）2，
解得a=-1
∴圆的半径为
==，圆心为（-2，0）∴圆的方程为（x+2）2+y2=5
故答案为：（x+2）2+y2=5
点评：本题主要考查了圆的标准方程，两点间的距离公式．解题的关键求得圆的圆心和半径．
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