题目内容

（2008•宝山区一模）已知函数y=sin4x+2
3
sinxcosx-cos4x．
（1）将函数化成y=Asin(ωx+?)(A＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)的形式，并写出最小正周期；
（2）用“五点法”作函数的图象，并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．
分析：先分解因式，然后利用二倍角的余弦公式以及两角差的余弦，化为一个角的一个三角函数的形式，y=Asin(ωx+?)(A＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
)（1）求出周期；
（2）通过列表描点，用“五点法”作函数的图象，求出函数[0，π]的单调增区间．
解答：解：y=sin4x+2
3
sinxcosx-cos4x
=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）+
3
sin2x
=
3
sin2x-cos2x
=2sin（2x-
π
6
）．
（1）该函数的最小正周期是π；  
（2）列表：
2x-
π
6
 0
π
2
 π
3π
2
 2π
x
π
12
π
3
7π
12
5π
6
13π
12
2sin（2x-
π
6
）		 0 2 0 -2 0
描点作图：

单调递增区间是[0，
π
3
]和[
5π
6
，π]
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦，二倍角的余弦，正弦函数的单调性，三角函数的最值，把三角函数式化简为y=Asin（ωx+φ）+k（ω＞0）是解决周期、最值、单调区间问题的常用方法．
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lim
n→∞
Sn=
3
3
3
3
．
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10000
10000
．
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1
2
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2
5
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m
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x-2
3
=
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4
x-2
3
=
y+3
4
．

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