Question

设角α、β是锐角，则“”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的

1. A.
   充分非必要条件
2. B.
   必要非充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既非充分也非必要条件

Answer 1

C
分析：先根据α，β均为锐角且α+β=求出tanα、tanβ的关系式，再将（1+tanα）（1+tanβ）展开h化简，判断即可．
解答：∵α，β均为锐角，α+β=，
?tan（α+β）==1，
?tanα+tanβ=1-tanαtanβ，?tanα+tanβ+tanαtanβ=1
?（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+1=2
所以角α、β是锐角，则“”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的充要条件．
故选C．
点评：本题主要考查两角和的正切公式．充要条件的判断方法，属基础题．