题目内容
已知函数f（x）=x2+1
（1）用定义证明f（x）是偶函数
（2）用定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数．
解：（1）由于函数f（x）=x2+1的定义域为R，且f（-x）=（-x）2+1=x2+1=f（x），
故函数为偶函数．
（2）设x2＞x1≥0，由于f（x2）-f（x1）=[
+1]-[
+1]=（x2-x1）（x2-x1）．
由题设可得（x2-x1）＞0，（x2-x1）＞0，故有f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），
故f（x）在[0，+∞）上是增函数．
分析：（1）由于函数f（x）=x2+1的定义域为R，且f（-x）=f（x），可得函数为偶函数．
（2）设x2＞x1≥0，计算f（x2）-f（x1）=（x2-x1）（x2-x1）＞0，可得f（x2）＞f（x1），可得
f（x）在[0，+∞）上是增函数．
点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明方法，属于中档题．
故函数为偶函数．
（2）设x2＞x1≥0，由于f（x2）-f（x1）=[
+1]-[+1]=（x2-x1）（x2-x1）．由题设可得（x2-x1）＞0，（x2-x1）＞0，故有f（x2）-f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），
故f（x）在[0，+∞）上是增函数．
分析：（1）由于函数f（x）=x2+1的定义域为R，且f（-x）=f（x），可得函数为偶函数．
（2）设x2＞x1≥0，计算f（x2）-f（x1）=（x2-x1）（x2-x1）＞0，可得f（x2）＞f（x1），可得
f（x）在[0，+∞）上是增函数．
点评：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判断和证明方法，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
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D、f(x)=2sin(2πx+
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