Question

已知F₁，F₂是双曲线的两个焦点，过F₂作垂直于实轴的直线PQ交双曲线于P，Q两点，若∠PF₁Q=

π

2

，则双曲线的离心率e等于（　　）

• A．

  2

  -1
• B．

  2

• C．

  2

  +1
• D．

  2

  +2

Answer 1

分析：根据题设条件我们知道PQ=

2b2

a

，|F₁F₂|=2c，|QF₁|=

b2

a

，因为∠PF₂Q=90°，则2（

b4

a2

+4c²）=

4b4

a2

，据此可以推导出双曲线的离心率．

解答：解：由题意可知通径|PQ|=

2b2

a

，|F₁F₂|=2c，|QF₁|=

b2

a

，
∵∠PF₂Q=90°，∴b⁴=4a²c²
∵c²=a²+b²，∴c⁴-6a²c²+a4=0，∴e⁴-6e²+1=0
∴e²=3+2

2

或e²=3-2

2

（舍去）
∴e=1+

2

．
故选C．

点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查计算能力．这道题数量间的关系比较繁琐，推导过程中要多一点耐心．