题目内容

已知函数
（1）解不等式；
（2）对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.

（1）；（2）.

解析试题分析：本题考查绝对值不等式的解法和不等式的恒成立问题,考查学生的分类讨论思想和转化能力.第一问，利用零点分段法进行分类求解；第二问，利用函数的单调性求出最大值证明恒成立问题.
试题解析：（1）或    3分
解得 或∴不等式解集为          6分
（2），即，        7分
设，则      9分
在上单调递减， ；在上单调递增，
∴在上，                    11分
故时不等式在上恒成立           12分
考点：1.绝对值不等式的解法；2.分段函数求最值；3.恒成立问题.

练习册系列答案
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求值化简：
(Ⅰ)；
(Ⅱ).

已知函数的图像在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求函数在区间上的最大值；
（Ⅲ）若曲线上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围.

已知函数.
（1）若函数上是减函数，求实数a的最小值；
（2）若，使成立，求实数a的取值范围.

设函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由；
（3）关于的方程在上恰有两个相异实根，求实数的取值范围.

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时）．

函数.若的定义域为，求实数的取值范围.

已知函数是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12．
（1）求的解析式；
（2）设函数在上的最小值为，求的表达式．

求出所有的函数使得对于所有，都能被整除.

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