Question

已知函数f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）．
（1）求函数f（x）的最小正周期、最小值和最大值；
（2）在图上画出函数f（x）在区间[0，π]内的图象．

Answer 1

分析：（1）根据函数的解析式求出函数的最值和周期．
（2）用五点法作出函数在一个周期上的简图．

解答：解：（1）由函数的解析式 f（x）=

2

sin（2x-

π

4

）可得最小正周期为 T=

2π

2

=π，函数的最大值为

2

，最小值为-

2

．
（2）列表：

2x- π 4	- π 4	0	π 2	π	3π 2	7π 4
x	0	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	π
f（x）	-1	0	2	0	- 2	-1

画出函数f（x）的图象：

点评：本题主要考查正弦函数的周期性和最值，用五点法作函数y=Asin（ωx+∅）在一个周期上的简图，属于中档题．