题目内容
在极坐标系中，定点A（2，
），点B在直线ρcosθ+
ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为________．
（1，
）
分析：将直线ρcosθ+ρsinθ=0化为一般方程，再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直，设出直线AB的方程，联立方程求出B的坐标，从而求解．
解答：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，
可得x+y=0…①，
∵在极坐标系中，定点A（2，），
∴在直角坐标系中，定点A（0，2），
∵动点B在直线x+y=0上运动，
∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，
∴
，
设直线AB为：y-2=x，即y=x+2…②，
联立方程①②求得交点B（
），
∴ρ=
=1，tanθ=
=-
，∴θ=
．
故答案为（1，）．
点评：此题主要考查极坐标与一般方程之间的转化，是一道基础题，注意极坐标与一般方程的关系：ρ=，tanθ=，x=ρcosθ，y=ρsinθ．
）分析：将直线ρcosθ+
ρsinθ=0化为一般方程，再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直，设出直线AB的方程，联立方程求出B的坐标，从而求解．解答：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+
ρsinθ=0，可得x+
y=0…①，∵在极坐标系中，定点A（2，
），∴在直角坐标系中，定点A（0，2），
∵动点B在直线x+
y=0上运动，∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+
y=0，∴
，设直线AB为：y-2=
x，即y=x+2…②，联立方程①②求得交点B（
），∴ρ=
=1，tanθ==-，∴θ=．故答案为（1，
）．点评：此题主要考查极坐标与一般方程之间的转化，是一道基础题，注意极坐标与一般方程的关系：ρ=
，tanθ=，x=ρcosθ，y=ρsinθ． 
练习册系列答案
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短长度为在极坐标系中，定点A（1，
），动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，动点B的极坐标是（ ）
| π |
| 2 |
A、（
| ||||||
B、（
| ||||||
C、（
| ||||||
D、（
|