题目内容
在极坐标系中,定点A(1,
),动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,动点B的极坐标是( )
π |
2 |
A、(
| ||||||
B、(
| ||||||
C、(
| ||||||
D、(
|
分析:将直线ρcosθ+ρsinθ=0化为一般方程,再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直,设出直线AB的方程,联立方程求出B的坐标,从而求解.
解答:解:∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入直线ρcosθ+ρsinθ=0,
可得x+y=0…①,
∵定点A(1,
),与动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,此时直线AB垂直于直线x+y=0,
设直线AB为:y-
=1×(x-1),即y=x-1+
…②,
联立方程①②求得交点B(
-
,-
+
),
∴B极坐标为ρ=
=
,tanθ=
=-1,∴θ=-
.
故选B.
可得x+y=0…①,
∵定点A(1,
π |
2 |
设直线AB为:y-
π |
2 |
π |
2 |
联立方程①②求得交点B(
1 |
2 |
π |
4 |
1 |
2 |
π |
4 |
∴B极坐标为ρ=
x2+y2 |
| ||
2 |
y |
x |
3θ |
4 |
故选B.
点评:此题主要考查极坐标与一般方程之间的转化,是一道基础题,注意极坐标与一般方程的关系:ρ=
,tanθ=
,x=ρcosθ,y=ρsinθ.
x2+y2 |
y |
x |

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