题目内容

在极坐标系中,定点A(1,
π
2
),动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,动点B的极坐标是(  )
A、(
2
2
π
4
B、(
2
2
4
C、(
3
2
π
4
D、(
3
2
4
分析:将直线ρcosθ+ρsinθ=0化为一般方程,再利用线段AB最短可知直线AB与已知直线垂直,设出直线AB的方程,联立方程求出B的坐标,从而求解.
解答:解:∵x=ρcosθ,y=ρsinθ,代入直线ρcosθ+ρsinθ=0,
可得x+y=0…①,
∵定点A(1,
π
2
),与动点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动,当线段AB最短时,此时直线AB垂直于直线x+y=0,
设直线AB为:y-
π
2
=1×(x-1),即y=x-1+
π
2
…②,
联立方程①②求得交点B(
1
2
-
π
4
,-
1
2
+
π
4
),
∴B极坐标为ρ=
x2+y2
=
2
2
,tanθ=
y
x
=-1,∴θ=-
4

故选B.
点评:此题主要考查极坐标与一般方程之间的转化,是一道基础题,注意极坐标与一般方程的关系:ρ=
x2+y2
,tanθ=
y
x
,x=ρcosθ,y=ρsinθ.
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