Question

已知θ∈（0，2π），满足不等式cosθ＜sinθ和tanθ＜sinθ的θ的取值范围是（　　）

• A、(

  π

  2

  ，π)
• B、(

  π

  4

  ，

  3π

  4

  )
• C、(π，

  5π

  4

  )
• D、(

  3π

  4

  ，

  5π

  4

  )

Answer 1

分析：根据三角不等式和三角函数的性质，求出不等式的解集，再由θ∈（0，2π）求出θ的取值范围．

解答：解：∵cosθ＜sinθ且tanθ＜sinθ，
∴

π

4

+2kπ＜θ＜

5π

4

+2kπ且

π

2

+2kπ＜θ＜π+2kπ或

3π

2

+2kπ＜θ＜2π+2kπ，
∴所求的解集是

π

2

+2kπ＜θ＜π+2kπ，
又∵θ∈（0，2π），∴所求的θ的取值范围是(

π

2

，π)，
故选A．

点评：本题的考点是利用三角函数性质求三角函数的不等式，需要根据题意列出三角函数的不等式，再由三角函数的性质求出解集，结合已知的范围再求出交集．