题目内容

已知函数f(x)=
2x-1
2x+1
，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（　　）
A．（-1，6）B．（-6，1）C．（-2，3）D．（-3，2）
由题意可知f（x）的定义域为R．
∵f(x)=
2x-1
2x+1

∴f（-x）+f（x）=
2-x-1
2-x+1
+
2x-1
2x+1

=
1-2x
1+2x
+
2x-1
2x+1
=0，即f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．
又f（x）=
2x-1
2x+1
=
2x+1-2
2x+1
=1-
2
2x+1
，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，
∴f（x-2）+f（x2-4）＜0可化为f（x-2）＜-f（x2-4）
即f（x-2）＜f（4-x2），可得x-2＜4-x2，
即x2+x-6＜0，解得-3＜x＜2，
故选D
练习册系列答案
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已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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