Question

      某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进

  行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求

  用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线

  的一部分，栏栅与矩形区域的边界交

  于点M、N，切曲线于点P，设．

     ( I)将（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)；

     (II)若，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值．

Answer 1

解：（Ⅰ），直线的斜率为，

直线的方程为

令得  ………3分

令,得,          

的面积,             ………6分

（Ⅱ）,

因为,由,得,            ………9分

当时, ,

当时, .

已知在处, ,故有，

故当时,               ………13分