Question

【题目】如图，在△ABC中，已知点D，E分别在边AB，BC上，且AB=3AD，BC=2BE．
（Ⅰ）用向量 ， 表示 ．
（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，求线段DE的长．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上， 且AB=3AD，BC=2BE；
∴ = ， = = （ ﹣ ），
∴ = + = + （ ﹣ ）= + ；
（Ⅱ）设AB=6，AC=4，A=60°，
则 = +2× × +
= ×62+ ×6×4×cos60°+ ×42
=7，
∴| |= ，
即线段DE的长为 ．
【解析】（Ⅰ）根据平面向量的线性表示与运算法则，用 ， 表示出 即可；（Ⅱ）根据平面向量的数量积与模长公式，求出| |即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平面向量的基本定理及其意义的相关知识，掌握如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使．