Question

已知各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得

aman

=4a1，则

1

m

+

4

n

的最小值为（　　）

A． 3 2

B． 5 3

C． 9 4

D． 25 6

Answer 1

由各项均为正数的等比数列{a_n}满足 a₇=a₆+2a₅，可得 a1q6=a1q5+2a1q4，∴q²-q-2=0，∴q=2．
∵

aman

=4a1，∴q^m+n-2=16，∴2^m+n-2=2⁴，∴m+n=6，
∴

1

m

+

4

n

=

1

6

(m+n)(

1

m

+

4

n

)=

1

6

(5+

n

m

+

4m

n

)≥

1

6

(5+4)=

3

2

，当且仅当

n

m

=

4m

n

时，等号成立．
故

1

m

+

4

n

的最小值等于

3

2

，
故选A．