题目内容

设{an}（n∈N+）是等差数列，Sn为等差数列{an}的前n项和，且S11＜0，S12＞0，则数列{an}前（　　）项的和最小．
分析：由求和公式和等差数列的性质可得，等差数列{an}的前6项为负数，从第7选项开始为正数，可得结论．
解答：解：在等差数列{an}中，
由S11=
11(a1+a11)
2
＜0，可得得a1+a11＜0，
由等差数列的性质可得a1+a11=2a6＜0，∴a6＜0．
同理由S12=
12(a1+a12)
2
＞0，得a1+a12＞0，
则由等差数列的性质可得a6+a7=a1+a12＞0．
∵a6＜0，a6+a7＞0，∴a7＞0．
故可知等差数列{an}的前6项为负数，从第7选项开始为正数，
∴使得Sn达到最小值的n是6．
故选C
点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，从数列自身的变化趋势入手是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
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设{an}，{bn}是两个数列，M（1，2），An(2，an)，Bn(
n-1
n
，
2
n
)为直角坐标平面上的点．对n∈N*，若三点M，An，B共线，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足：log2cn=
a1b1+a2b2+…+anbn
a1+a2+…+an
，其中{cn}是第三项为8，公比为4的等比数列．求证：点列P1（1，b1），P2（2，b2），…Pn（n，bn）在同一条直线上；
（3）记数列{an}、{bn}的前m项和分别为Am和Bm，对任意自然数n，是否总存在与n相关的自然数m，使得anBm=bnAm？若存在，求出m与n的关系，若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=2x3-2x2+x+
1
2
．
（1）求证：f（x）在R上是增函数；
（2）设a1=0，an+1=
1
2
f(an) （n∈N+），b1=
1
2
，bn+1=
1
2
f(bn) （n∈N+）．
①用数学归纳法证明：0＜an＜bn＜
1
2
（n＞1，n∈N）；
②证明：bn+1-an+1＜
bn-an
2
 （n∈N）．
数列{an}满足a1=2，an+1=
2n+1an
(n+
1
2
)an+2n
(n∈N*)．
（1）设bn=
2n
an
，求数列{bn}的通项公式；
（2）设cn=
1
n(n+1)an+1
，数列{cn}的前n项和为Sn，求出Sn并由此证明：
5
16
≤Sn＜
1
2
．
（2012•扬州模拟）已知等差数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，首项a1=1．
（Ⅰ）若
S1
+
S3
=2
S2
，求S5；
（Ⅱ）若数列{an}中存在两两互异的正整数m、n、p同时满足下列两个条件：①m+p=2n；②
Sm
+
Sp
=2
Sn
，求数列的通项an；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的数列{an}，设bn=3•(
1
2
)an（n∈N*），集合Tn={bi•bj|1≤i≤j≤n，i，j∈N*}，记集合Tn中所有元素之和Bn，试问：是否存在正整数n和正整数k，使得不等式
1
bnBn-k
+
1
k-bn+1Bn+1
＞0成立？若存在，请求出所有n和k的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）满足f(x+y)=f(x)•f(y)，且f(1)=
1
2
．
（1）当x∈N+时，求f（n）的表达式；
（2）设an=nf(n)
 (n∈N+)
，求证：a1+a2+…+an＜2；
（3）设bn=
nf(n+1)
f(n)
 &(n∈N+)，Sn=b1
+b2+…+bn，求
lim
n→∞
(
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
)．

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