Question

已知集合A={x|ax²+（2-a）x-2＜0，a≥0}，B={x|x²-2x-3＜0}，且A∪B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：先化简集合A，B，将A∪B=B转化为A⊆B关系，利用数轴确定a满足的条件，即可．

解答：解：B={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，A={x|ax²+（2-a）x-2＜0，a≥0}={x|（x-1）（ax+2）＜0，a≥0}．
∵A∪B=B，∴A⊆B．
①若a=0时，A={x|x＜1}，不满足条件A⊆B．
②若a＞0 时，A=(-

2

a

，1)，
要使A⊆B，则-

2

a

≥-1，a≥2．
综上，a≥2．

点评：本题主要考查集合关系的应用，利用数轴是解决此类问题的关键，注意端点处是否能取等号．要对a进行讨论．