Question

α是第一象限角，是第几象限角?2α角的终边位置如何?

Answer 1

思路分析:由α角的范围，求出、2α角的范围，再确定它们终边的位置.

解:因为α是第一象限角，

    所以k·360°＜α＜k·360°+90°(k∈Z)，

    得k·180°＜＜k·180°+45°(k∈Z).

    当k为偶数时，设k=2n(n∈Z)，

    则2n·180°＜＜2n·180°+45°(n∈Z)，

n·360°＜＜n·360°+45°(n∈Z)，

    即是第一象限角.

    当k为奇数时，设k=2n+1(n∈Z)，

    则(2n+1)·180°＜＜(2n+1)·180°+45°(n∈Z)，

n·360°+180°＜＜n·360°+180°+45°(n∈Z)，

    即是第三象限角.

    所以是第一或第三象限角.

    又k·720°＜2α＜k·720°+180°(k∈Z)，

    则2α是第一或第二象限角或终边落在y轴正半轴上.