题目内容

在直角坐标系xoy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，F2也是抛物线C2：y2＝4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且．

(Ⅰ)求M点的的坐标及椭圆C1的方程；

(Ⅱ)已知直线l∥OM，且与椭圆C1交于A，B两点，提出一个与△OAB面积相关的问题，并作出正确解答．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由抛物线C2：上，且所以　　4分

　　M在C1上，由已知椭圆C1的半焦距c＝1，于是

　　消去b2并整理得9a4－37a2＋4＝0，解得a＝2(不合题意，舍去)．

　　故椭圆C1的方程为　　7分

　　(另法：因为M在C1上，

　　所以，所以a＝2，以下略．)

　　(Ⅱ)由，所以点O到直线l的距离为

　　

　　所以，

　　　　10分

　　下面视提出问题的质量而定：

　　如问题一：当　得2分

　　问题二：当△OAB面积取最大值时，求直线l的方程．(　　得4分


练习册系列答案
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在直角坐标系xOy中，椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2．F2也是抛物线C2：y2=4x的焦点，点M为C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|=
5
3
．
（Ⅰ）求C1的方程；
（Ⅱ）平面上的点N满足
MN
=
MF1
+
MF2
，直线l∥MN，且与C1交于A，B两点，若
OA
•
OB
=0，求直线l的方程．
在直角坐标系xOy中，已知点P（2cosx+1，2cos2x+2）和点Q（cosx，-1），其中x∈[0，π]．若向量
OP
与
OQ
垂直，求x的值．
精英家教网如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为2
3
．
（1）求线段PQ中点M的轨迹C的方程；
（2）R1，R2是曲线C上的动点，R1，R2到y轴的距离之和为1，设u为R1，R2到x轴的距离之积．问：是否存在最大的常数m，使u≥m恒成立？若存在，求出这个m的值；若不存在，请说明理由．
在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为x2+y2-4xcosα-2ysinα+3cos2α=0（α为参数），直线l的参数方程为
x=tcosθ
y=1+tsinθ
(t为参数）
（I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线；
（II）求直线l被轨迹C截得的最大弦长．
在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率e=
2
2
，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的一个顶点为B（0，-b），是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l 的对称点落在椭圆C上，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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