Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数，）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的圾坐标方，且直线l与曲线C相交于A，B两点.

（1）求曲线C的普通方程和l的直角坐标方程；

（2）若，点满足，求此时r的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）

【解析】

（1）曲线C的普通方程为， 将，代入直线l的极坐标方程中，可得到l的直角坐标方程.

（2）写出l的参数方程可设为（t为参数），将l的参数方程与曲线C的普通方程联立，得，设点A、B对应的参数分别为、，则由韦达定理得，代入可得所求值.

（1）曲线C的普通方程为，

将，代入直线l的极坐标方程中，得到l的直角坐标方程为.

（2）点在直线l上，则l的参数方程可设为（t为参数），

将l的参数方程与曲线C的普通方程联立，得，，

设点A、B对应的参数分别为、，则由韦达定理得，且当时，.

所以，得.