Question

对于椭圆=1.(a＞b＞0)它的左、右焦点分别是F₁(-c,0)和F₂(c,0),P(x₀,y₀)是椭圆上的任一点，求证：|PF₁|=a+ex₀,|PF₂|=a-ex₀，其中e是椭圆的离心率.

Answer 1

证明：椭圆=1(a＞b＞0)的两焦点

F₁(-c,0)、F₂(c,0),相应的准线方程分别是

x=2和x=.

∵椭圆上任一点到焦点的距离与它到相应准线的距离的比等于这个椭圆的离心率.

∴

化简得：|PF₁|=a+ex₀,|PF₂|=a-ex₀.

温馨提示

|PF₁|、|PF₂|都是椭圆上的点到焦点的距离，习惯称作焦点半径.|PF₁|=a+ex₀,|PF₂|=a-ex₀称作焦半径公式，结合这两个公式，显然到焦点距离最远(近)点为长轴端点.