Question

【题目】设是一个非空集合， 是定义在上的一个运算.如果同时满足下述四个条件：

（1）对于，都有；

（2）对于，都有；

（3）对于，使得；

（4）对于，使得（注：“”同（iii）中的“”）.

则称关于运算构成一个群.现给出下列集合和运算：

①是整数集合， 为加法；②是奇数集合， 为乘法；③是平面向量集合， 为数量积运算；④是非零复数集合， 为乘法. 其中关于运算构成群的序号是___________（将你认为正确的序号都写上）.

Answer 1

【答案】①④

【解析】若是整数集合，则两个整数相加仍为整数， 整数加法满足结合律；

，则； 在整数集合中存在唯一一个，使，故整数集合关于运算*构成一个群；

是奇数集合， 为乘法，则，不满足；

是平面向量集合， 为数量积运算，则不满足；

是非零复数集合， 为乘法，则两个非零复数相乘仍为非零复数； 非零复数相乘符合结合律； ，则）； 在中存在唯一一个，使。

故答案为