Question

（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，.
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；
（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：共有9张卡片，有放回地取3次，则每次都有9种选择，将所有可能结果一一列举出来，共有27种不同的结果.(1)满足的结果包括，共3种，故所求概率为；（2）根据正难则反的原则，我们可以先考虑其对立事件，即完全相同的结果，它包括，共3种，故所求概率为.
试题解析：（1）由题意得，的所有可能为：
，
，
，共27种.
设“抽取的卡片上的数字满足”为事件A，则事件A包括，共3种，
所以.
因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.
（2）设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件B，
则事件包括，共3种，
所以.
因此“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率为.
【考点定位】古典概型及随机事件的概率.