Question

下列叙述正确的有

①⑤

．
①A=N^*，B=Z，f：x→y=2x-3；对应f是函数．
②A={1，2，3，4，5，6}，B={y|y∈N^*，y≤5}，f：x→y=|x-1|；对应f是映射．
③空集没有子集；
④函数f(x)=2+

a

x，（a≥0）在x∈（0，+∞）上是递增；
⑤函数f（x）=x²+|a|x-1，（a∈R）在x∈（0，+∞）上是递增．

Answer 1

分析：①看给出的对应f是不是一对一或多对一，且A中的数在B中都有数对应；
②看给出的对应是否符合映射概念；
③一个集合是其自身的子集；
④通过分析x的系数的符号判断；
⑤找出二次函数对称轴，分析对称轴与x=0的关系，然后判断函数在区间上的增减性．

解答：解：①对于集合A=N^*，B=Z，在对应关系f：x→y=2x-3的作用下，集合A中的任何数，在数集B中都有唯一确定的数和它对应，所以对应f是函数，命题①正确；
②在数集A={1，2，3，4，5，6}中取元素1，在对应关系f：x→y=|x-1|作用下，对应的y为0，而B={y|y∈N*，y≤5}中不含0，所以对应f不是映射，所以命题②错误；
③空集有一个子集，就是空集本身，所以命题③错误；
④函数f(x)=2+

a

x，（a≥0）在a=0时变为常数函数f（x）=2，所以函数在x∈（0，+∞）上不是递增函数，所以命题④不正确；
⑤函数f（x）=x²+|a|x-1（a∈R）的对称轴方程为x=-

|a|

2

≤0，又抛物线开口向上，所以函数f（x）=x²+|a|x-1（a∈R）在x∈（0，+∞）上是递增，所以命题⑤正确．
故答案为①⑤．

点评：本题考查了命题的真假判断、集合的表示法、映射概念及函数的单调性判断等知识，考查了阅读问题的能力，考查了二次函数单调性的判断方法，解答的关键是熟练理解有关概念，属基础题．