Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=n²+6n+2（n∈N⁺），则该数列的通项a_n=

9，n=1 2n+5，n≥2

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Answer 1

分析：本题可由S_n=4n²-n+2求出前n-1项的和S_n-1，然后由a_n=S_n-S_n-1（n≥2）可求通项，但a₁需要单独求出，即a₁=S₁，之后将n=1代入前面所求的通项看是否也满足通项公式，若不符则写成分段函数的形式．

解答：解：由已知S_n-1=（n-1）²+6（n-1）+2=n²+4n-3，
所以n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（n²+6n+2）-（n²+4n-3）=2n+5，
又a₁=S₁=9，不适合该通项公式；
所以，a_n=

9，n=1 2n+5，n≥2

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故答案为

9，n=1 2n+5，n≥2

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点评：本题主要通过数列的前N项和S_n与项a_n的关系考查了数列求通项问题，属于基础题型，但对于a₁的值学生往往容易忽略，出现疏忽．