Question

已知点A，B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴的上方，PA⊥PF。
（1）求点P的坐标；
（2）设M椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于|MB|，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。

Answer 1

解：（1）由已知可得点A（-6，0），F（0，4），
设点P（x，y），则，，
由已知可得，则，
解得：或x=-6，由于y＞0，只能，
于是，
所以，点P的坐标是。
（2）直线AP的方程是，
设点M（m，0），则M到直线AP的距离是，
于是，
又，解得：m=2，
椭圆上的点（x，y）到点M的距离d，
有，
由于，
所以，当时，d取得最小值。